Bonjour, je suis un peu perdu sur cette question, quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance: Deux nombres ont une somme égale à 12. Quel est le maximum de leur p

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Soit x le premier nombre 12-x le deuxième.

[tex]p=x*(12-x)\\\\=-x^2+12x\\\\=-(x^2-12x)\\\\=-(x^2-2*6*x+6^2-36)\\\\=-(x-6)^2+36\\\\[/tex]

p est maximum si la parenthèse est nulle, donc si x=6 et vaut 36.

A somme constante, le produit de 2 nombres est maximum si les 2 nombres sont égaux.

Ainsi, à périmètre constant, le rectangle ayant la plus grande aire est le carré.