Plan muni d 'un repere orthonormé , on considère les points A (-3;1) B(1;-1) C (3;3) Soit E (a;2) . Determiner a tel que les points A ,B et soient alignés

Certainement, le point E doit, s'il  veut être aligné avec A et B, être sur la droite passant par A et B.

Cette droite a pour pente la différence d'ordonnés divisée par la différence d'abscisse (la pente = "de combien je monte/descend quand j'avance" ). On a donc

pente = ((-1) - 1)/(1- (-3))=( -2 ) /4= -1/2.

Dans le repère orthonormé, la droite est donc donnée par l'equation: y=pente*x + C; ou C est l'intersection de la droite avec l'axe Oy (c'est à dire quand x =0)

Maintenant, avant de connaitre 'a', on aimerait savoir que vaut C. Certainement B=(1,-1) appartient à la droite, l'équation y=pente*x + C est toujours correcte, en remplacant x par 1 et y=-1, on obtient

-1=(-1/2)*1+ C, soit C=-1/2, l'equation devient donc y=-1/2*x -1/2, donc, pour y=2 (point E), on obtien 2=-1/2*x-1/2 <=> 2+1/2 =-1/2*x <=> x=-5

voila

En supposant que la question soit :

Determiner a tel que les points A ,B et E soient alignés.

On détermine tout d'abord le vecteur AB (4,-2)

On cherche maintenant à ce que les vecteur AB et AE soient collinéaires :

Sachant que AE (a+3,1) 

On remarque que le coefficient de proportionnalité pour l'"ordonnée" est -1/2

donc a+3 = -1/2*4 = -2

soit a = -5