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Question

bonjour,
On considère la figure ci-contre avec BC = 2,4 cm et DC = 5,6 cm :
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle.
2. En déduire que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
3. Calculer la longueur EF.
4. On place un point G sur [DC] tel que DG = 3 cm. Les droites (FG) et (EC) sont-elles parallèles ?
merci
bonjour, On considère la figure ci-contre avec BC = 2,4 cm et DC = 5,6 cm : 1. Montrer que le triangle ABC est rectangle. 2. En déduire que les droites (EF) et

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Utiliser la réciproque du th de Pythagore dans le triangle ABC:

    AC²= 4²= 16

    AB²+BC²= 3.2²+2.4²= 16

    donc AC²= AB²+BC²= 16

    d'après la réciproque, le triangle ABC .est rectangle en B.

    2) EA/AC = FA / AB.  les points E,A,C et F,A,B sont alignés dans le même ordre. Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (EF) et (BC)  sont parallèles.

    3)  Calculer la longueur EF: Th de Thalès, on a:

    EF/BC= EA/AC

    EF/2.4= 3/4

    4 EF= 2.4 x 3

    EF= 7.2/4

    EF= 1.8 cm.

    4) Les droites (FG) et (EC) sont-elles parallèles ? la réciproque du th de Thalès, on a:

    DG/DC = 3 / 5,6= 0,53

    DF/DE= 2,4/4,2 =0,57

    0.53 ≠ 0.57

    D'après la contraposée du th de Thalès, les droites  (FG) et (EC) ne sont pas parallèles .

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