f une fonction du second degré définie par : f(x) ax^2 + bx + c On sait que : 3 est une racine de f, f(0) = -12 et l'image d 2 est -8. Déterminer l'expression a

Réponse :   2x² - 2x - 12

Explications étape par étape :

fonction du second degré : ax² + bx + c

f(0) = -12

    2 * 0² - 2 * 0  + c = -12

⇔ c = -12

f(2) = 8           et f(3) = 0

Remplaçons ces valeurs dans l'équation

    a * 2² + 2 b - 12 = - 8

⇔ 4a + 2b = 4

    a * 3² + 3b - 12 =  0

⇔ 9a + 3b = 12

Système:

4a + 2b = 4       (1)

9a + 3b = 12      (2)

(1) * 3            12a + 6b = 12

(2) * -2         -18a - 6b = -24

                 _______________

                     -6a = -12

                  ⇔  a = 2

Remplaçons a par sa valeur dans (1)    

    4 * 2 + 2 b = 4

⇔ 8 + 2b = 4

⇔ 2b = -4

⇔ b = -2

Une expression de cette fonction s'écrit: 2x² - 2x - 12

En espérant t'avoir aidé...